Проверка места и способа сохранения

Убедитесь, что на жёстком диске консоли осталось свободное пространство: многие игры не пишут сохранение, если место почти занято. Проверьте, куда именно игра направляет данные, в локальное хранилище или в облако Xbox Live, и что выбранный способ доступен. Иногда достаточно освободить несколько гигабайт, и проблема исчезает.

Если сохранения всё равно не пишутся

Попробуйте сохранить игру вручную из её меню, а не полагаться на автозапись. Если ошибка повторяется на нескольких играх, вероятно, дело в состоянии жёсткого диска или в настройках консоли. Точные пункты меню и коды ошибок зависят от модели и версии прошивки, поэтому сверяйтесь с руководством. При подозрении на отказ накопителя разумнее обратиться в сервис, чтобы не потерять данные.